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基于分解協(xié)調(diào)的

風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃分層優(yōu)化方法

史昭娣 朱寧 陳琦

摘  要：風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃可以充分考慮新能源資源特性，所得規(guī)劃結(jié)果在全局角度更科學(xué)。文中計(jì)及中長(zhǎng)期時(shí)序電力平衡進(jìn)行風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果更為合理可靠。多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃問題本質(zhì)上是一個(gè)廣域多電源、多變量、多時(shí)間斷面的高維復(fù)雜隨機(jī)規(guī)劃問題，求解非常耗時(shí)，甚至由于維數(shù)災(zāi)難無(wú)法求解?；诖耍闹薪⒍鄥^(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型，并提出基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化算法，將多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型分解為兩層問題，其中下層問題確定各子區(qū)域內(nèi)電源和儲(chǔ)能的配置容量；上層問題根據(jù)下層問題給定的容量規(guī)劃方案，確定各子區(qū)域電源運(yùn)行情況。兩層問題相互迭代，協(xié)調(diào)得到各區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)最優(yōu)容量。最后，算例分析驗(yàn)證了所提模型和方法的合理性及有效性。

關(guān)鍵詞：新能源；儲(chǔ)能；電源規(guī)劃；拉格朗日松弛；分解協(xié)調(diào)；容量配置

近年來(lái)，我國(guó)風(fēng)電[1]、光伏[2]等新能源裝機(jī)和發(fā)電量均實(shí)現(xiàn)快速增長(zhǎng)[3-4]，大規(guī)模新能源接入電網(wǎng)增加了系統(tǒng)應(yīng)對(duì)新能源出力變化的靈活性需求,配置儲(chǔ)能是提升新能源電力系統(tǒng)靈活性的重要措施之一。新能源與儲(chǔ)能規(guī)劃可在源頭上維持電力系統(tǒng)供需平衡，為保障系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行提供基礎(chǔ)。新能源規(guī)劃和儲(chǔ)能配置都需要計(jì)及系統(tǒng)時(shí)序特性。進(jìn)行新能源和儲(chǔ)能聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃有利于充分考慮新能源的出力特性，規(guī)劃結(jié)果更為合理可靠[5]。

針對(duì)新能源與儲(chǔ)能聯(lián)合規(guī)劃問題，已有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[6]基于碳減排目標(biāo)建立了新能源和儲(chǔ)能規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[7]基于新能源多階段規(guī)劃模型得到不同新能源配額場(chǎng)景下的儲(chǔ)能規(guī)劃方案；文獻(xiàn)[8-10]提出一種考慮新能源出力不確定性的風(fēng)光儲(chǔ)微電網(wǎng)儲(chǔ)能容量聯(lián)合優(yōu)化方法；文獻(xiàn)[11-12]基于典型日方法建立了微電網(wǎng)風(fēng)光儲(chǔ)雙層規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[13]提出源-荷匹配的風(fēng)光儲(chǔ)容量配比優(yōu)化方法。以上研究表明了進(jìn)行新能源與儲(chǔ)能聯(lián)合規(guī)劃是高比例新能源電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、可靠發(fā)展的重要基礎(chǔ)，但通常都是基于某一區(qū)域或系統(tǒng)進(jìn)行新能源與儲(chǔ)能規(guī)劃，對(duì)多區(qū)域新能源與儲(chǔ)能聯(lián)合規(guī)劃考慮較少。

新能源與儲(chǔ)能聯(lián)合規(guī)劃模型為典型的混合整數(shù)規(guī)劃(mixed integer programming，MIP)模型[14]，具有高維數(shù)的特點(diǎn)[15-17]，這類模型通常難以直接用于大區(qū)域復(fù)雜電網(wǎng)的中長(zhǎng)期規(guī)劃研究。因此，亟須從減小源儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃MIP模型規(guī)模方面來(lái)降低模型的求解難度。一些學(xué)者采用人工智能算法進(jìn)行規(guī)劃模型的尋優(yōu)求解。文獻(xiàn)[18]建立基于差異進(jìn)化算法的新能源規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[19]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的新能源電力系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化規(guī)劃方法；文獻(xiàn)[20]基于多準(zhǔn)則決策分析方法得到不同條件下的風(fēng)光儲(chǔ)容量配置比例。這些算法在一定程度上取得較好效果，但存在過于依賴初始值和尋優(yōu)路徑、局部搜索能力弱、在局部極值附近早熟收斂等問題。

新能源與儲(chǔ)能聯(lián)合規(guī)劃通常將MIP模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming，MILP)模型以便于求解。針對(duì)MILP模型，現(xiàn)階段多采用分支定界法[21]或割平面法[22]求解，然而這些方法仍需要較長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間[23]。分解協(xié)調(diào)技術(shù)[24]被廣泛用于提高M(jìn)IP問題的求解速度，基于拉格朗日松弛的分解法[25]是一種目前常用的分解協(xié)調(diào)技術(shù)，適用于目標(biāo)函數(shù)中包含多決策變量的優(yōu)化問題求解。

基于以上分析，文中對(duì)多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃問題進(jìn)行研究。首先，考慮新能源出力隨機(jī)性，建立基于中長(zhǎng)期時(shí)序電力平衡的多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型。其次，提出基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化方法，將多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型分解為兩層問題，其中下層問題以最小化綜合成本為目標(biāo)，確定各子區(qū)域內(nèi)電源和儲(chǔ)能的配置容量；上層問題根據(jù)下層問題給定的容量規(guī)劃方案，求解新能源消納最大化問題，確定各子區(qū)域電源運(yùn)行情況。兩層問題相互迭代，協(xié)調(diào)得到各區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)最優(yōu)容量。最后，算例分析驗(yàn)證了所提模型和方法的合理性及有效性。

一、多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

（一）目標(biāo)函數(shù)

電源規(guī)劃的主要任務(wù)是在滿足負(fù)荷需求和各種技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)條件下確定電源類型和規(guī)模，使規(guī)劃期內(nèi)系統(tǒng)能可靠供電且投資經(jīng)濟(jì)合理。因此電源規(guī)劃方案應(yīng)滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性要求。此外，為提高新能源利用率，還須考慮新能源消納。因此，文中考慮經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，在約束中計(jì)及可靠性和新能源消納約束。

由于電源規(guī)劃一般涉及多類電源工程項(xiàng)目，其各自的使用壽命和投產(chǎn)年限通常不同，通常采用等年值法處理這種問題。風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃模型考慮系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)綜合成本最小。計(jì)及新能源出力場(chǎng)景及概率，目標(biāo)函數(shù)具體為：

式中：為隨機(jī)場(chǎng)景期望結(jié)果；為新能源出力隨機(jī)場(chǎng)景集合；為場(chǎng)景的概率；為綜合成本，包含投資費(fèi)用等年值、年固定運(yùn)行費(fèi)用、年可變運(yùn)行費(fèi)用。

式中：下標(biāo)n為區(qū)域；為區(qū)域集合；下標(biāo)表示電廠類型；分別為待選和已有電廠集合，包含分別為火電、水電、風(fēng)電、光伏和儲(chǔ)能集合；下標(biāo)l為周期；為機(jī)組臺(tái)數(shù)；為單機(jī)容量；為單位造價(jià)；為機(jī)組年限；為貼現(xiàn)率；為等年值法中的資金回收系數(shù)，與貼現(xiàn)率和年數(shù)有關(guān)；為年固定運(yùn)行費(fèi)用率；為發(fā)電量；為煤價(jià)；為煤耗系數(shù)；為失負(fù)荷電量；為失負(fù)荷懲罰系數(shù)。

（二） 約束條件

不同于傳統(tǒng)規(guī)劃僅計(jì)及電量平衡或典型日電力平衡，文中在風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃時(shí)計(jì)及年度時(shí)序電力平衡，可保證規(guī)劃結(jié)果的可靠性。

1.時(shí)序電力平衡約束

式中：為聯(lián)絡(luò)線；分別為電源出力、負(fù)荷；t表示時(shí)刻；表示場(chǎng)景j中第l個(gè)周期的可調(diào)負(fù)荷，可調(diào)負(fù)荷可為負(fù)值，表示向下調(diào)整負(fù)荷。

本節(jié)建立可調(diào)整負(fù)荷數(shù)學(xué)模型，其主要思想是：在一定周期內(nèi)，一部分負(fù)荷用電功率可進(jìn)行上、下調(diào)節(jié)，且控制周期內(nèi)負(fù)荷總用電量不變。其具體形式分別如下：

式中：分別為負(fù)荷上、下調(diào)整功率；分別為負(fù)荷上、下調(diào)整功率最大值，通常可取最大負(fù)荷的5%；為調(diào)整周期內(nèi)負(fù)荷調(diào)整電量上限；為負(fù)荷調(diào)整周期，由于負(fù)荷具有日變化周期特性，因此可取1d。

2.電量平衡約束

式中：為總電量；為棄電量。Ｔ為規(guī)劃點(diǎn)時(shí)段。

3.聯(lián)絡(luò)線功率約束。

式中：分別為聯(lián)絡(luò)線功率上、下限值。

4.電源約束

新能源出力約束具體形式為：

式中：為新能源出力隨機(jī)場(chǎng)景序列；為新能源機(jī)組臺(tái)數(shù)；為新能源機(jī)組單機(jī)容量。水電出力功率取決于河流流量，出力約束為：

式中：分別為機(jī)組出力的上、下限。火電約束為：

式中：分別為機(jī)組上、下爬坡率；為二進(jìn)制變量，分別表示機(jī)組啟、停機(jī)狀態(tài)；表示爬坡時(shí)間間隔；為二進(jìn)制變量，表示機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)；

分別為機(jī)組最小啟/停機(jī)時(shí)間。ｈ為啟／停機(jī)時(shí)間間隔。儲(chǔ)能電池約束為：

式中：為電量；分別為充、放電功率；分別為充、放電效率；為自放電率；分別為充、放電狀態(tài)；為電量下限；為荷電狀態(tài)限值；h為儲(chǔ)能時(shí)長(zhǎng)；為最大時(shí)長(zhǎng)。

5.備用約束

式中：為電源備用系數(shù)；為系統(tǒng)備用系數(shù)；為最大負(fù)荷。

6.新能源電量占比約束

式中：表示新能源電量占比率。

此外，新能源棄電量約束是指導(dǎo)儲(chǔ)能配置的重要因素之一，其約束形式為：

式中：為新能源棄電率。

二、基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的規(guī)劃模型分層優(yōu)化方法

多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃模型是一個(gè)多分區(qū)、多電源、多變量的高維數(shù)復(fù)雜規(guī)劃問題，求解非常耗時(shí)甚至無(wú)解，需要采用合適的方法進(jìn)行處理。區(qū)域分解法是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的一種并行算法，其本質(zhì)是將問題的計(jì)算域分解為若干子域分別求解再進(jìn)行綜合的一種數(shù)值計(jì)算方法。該方法便于在各子域中運(yùn)用適應(yīng)其特點(diǎn)的模型和參數(shù)，使總體解更符合實(shí)際，并有利于采用并行算法，加快運(yùn)算速度。文中基于區(qū)域分解思想，提出基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型分層優(yōu)化方法。

基于電力系統(tǒng)主要的受限斷面(主變、單條輸電線或多條輸電線組成的廣義傳輸線)對(duì)大規(guī)模系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)域劃分，將其分為個(gè)獨(dú)立子區(qū)域和條傳輸線，對(duì)應(yīng)規(guī)劃模型可分為分區(qū)層和協(xié)調(diào)層兩層結(jié)構(gòu)。在分區(qū)層，各區(qū)域可基于第1章風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型進(jìn)行源儲(chǔ)容量配置；在協(xié)調(diào)層，可實(shí)現(xiàn)區(qū)域間傳輸線的交互功率優(yōu)化計(jì)算，避免各子區(qū)域源儲(chǔ)獨(dú)立規(guī)劃時(shí)可能出現(xiàn)的余電區(qū)域或缺電區(qū)域。

拉格朗日松弛法已在求解多電源機(jī)組組合以及聯(lián)合規(guī)劃方面得到廣泛應(yīng)用，文中擬采用基于拉格朗日松弛的分解法來(lái)求解多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃模型。

（一）基于拉格朗日松弛的分解法

基于拉格朗日對(duì)偶松弛的分解協(xié)調(diào)過程[26]如下。

1.將原大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問題分解為j個(gè)子問題，則原問題的目標(biāo)函數(shù)可用各子問題目標(biāo)函數(shù)之和來(lái)表示，具體形式為；

式中：為原問題目標(biāo)函數(shù)；為子問題k的目標(biāo)函數(shù)；為僅與子問題k內(nèi)部參數(shù)相關(guān)的不等式約束；為僅與子問題k內(nèi)部參數(shù)相關(guān)的等式約束；為各子問題與外界耦合的復(fù)雜約束。

2.依據(jù)拉格朗日對(duì)偶松弛理論，引入松弛向量乘子，將具有耦合關(guān)系的約束松弛到目標(biāo)函數(shù)中，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。

3.將原問題目標(biāo)函數(shù)等效為，于是優(yōu)化問題式（20）可等效為極大化問題的極小值問題。

4.分別構(gòu)造對(duì)偶函數(shù)和對(duì)偶問題，原優(yōu)化問題的求解可轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼鈱?duì)偶問題的求解。

5.對(duì)拉格朗日乘子和邊界條件進(jìn)行協(xié)調(diào)，首先將乘子傳遞給各子問題，計(jì)算子問題得到相應(yīng)變量，再根據(jù)所得更新乘子，不斷迭代直至得到全局最優(yōu)結(jié)果。

6.選取合適迭代方法和步長(zhǎng)對(duì)拉格朗日乘子進(jìn)行迭代。

7.計(jì)算拉格朗日松弛對(duì)偶間隙，判斷對(duì)偶間隙是否滿足收斂條件，若滿足，則完成計(jì)算；若不滿足，則繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算直至滿足收斂條件。

（二）基于分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化方法

通過分析所構(gòu)建的多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃模型結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所提模型是一個(gè)以綜合成本最小為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，約束條件眾多。基于拉格朗日對(duì)偶松弛理論思想，將新能源電量占比約束式(18)松弛至目標(biāo)函數(shù)式(1)中，得到松弛問題目標(biāo)函數(shù)如下：

式（21）為線性公式，可將綜合成本和新能源消納量解耦，因此原多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃問題可以分為上下兩層問題。下層問題目標(biāo)為求解各區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃模型，確定各區(qū)域內(nèi)電源和儲(chǔ)能的配置容量。上層問題根據(jù)下層問題給定的投資決策容量方案，求解包含傳輸線功率交換約束的新能源消納最大化問題，以確定各區(qū)域電源運(yùn)行情況，并將這些運(yùn)行狀態(tài)返回至下層問題中。通過上下兩層問題之間的迭代求解，得到使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的電源和儲(chǔ)能投資方案。

下層優(yōu)化模型為各區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型，其目標(biāo)函數(shù)與原問題目標(biāo)函數(shù)相同，為最小化系統(tǒng)綜合成本。約束條件包含式(6)—式(11)、式(13)—式(17)、式(19)。

上層問題為新能源消納最大模型，由式（21）松弛后的上層問題目標(biāo)函數(shù)形式如下：

由于式（22）中第一項(xiàng)為固定值，可以省去該項(xiàng)，原問題即變?yōu)樽钚』履茉措娏康呢?fù)值。為便于理解和符合數(shù)學(xué)建模的思想，將其轉(zhuǎn)為最大化新能源電量，因此原最小化問題可轉(zhuǎn)化為最大化問題.轉(zhuǎn)化后的上層問題目標(biāo)函數(shù)形式如下：

約束條件包含式(6)—式(17)、式(19)。

拉格朗日松弛后的對(duì)偶函數(shù)如下：

對(duì)偶函數(shù)式(24)須滿足原問題所有約束條件。依據(jù)拉格朗日對(duì)偶松弛理論，得到對(duì)偶問題如下：

對(duì)于拉格朗日乘子，按照如下方式進(jìn)行迭代更新：

式中：為迭代次數(shù)；、分別為第次迭代的步長(zhǎng)和次梯度方向，其選取公式如下。

這里需要注意的是，次梯度選取公式不唯一，這里只給出基于耦合約束的一種常見方式。

對(duì)于原規(guī)劃問題和對(duì)偶問題的一組可行解，須計(jì)算其絕對(duì)對(duì)偶間隙，計(jì)算公式如下：

根據(jù)對(duì)偶最優(yōu)定理，當(dāng)對(duì)偶間隙時(shí)，可行解為原問題和對(duì)偶問題的最優(yōu)解；若，則須對(duì)乘子繼續(xù)進(jìn)行迭代直至尋到最優(yōu)解。但實(shí)際中對(duì)偶間隙很難達(dá)到0，因此文中判斷收斂依據(jù)改為對(duì)偶間隙小于給定精度，若滿足，則算法收斂，認(rèn)為該可行解即為最優(yōu)解。

基于拉格朗日對(duì)偶松弛的分解協(xié)調(diào)算法具體步驟為：

1.輸入模型所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如測(cè)試系統(tǒng)的已有機(jī)組數(shù)據(jù)、待規(guī)劃?rùn)C(jī)組數(shù)據(jù)、新能源歸一化歷史出力序列、負(fù)荷序列等規(guī)劃數(shù)據(jù)。

2.根據(jù)新能源歸一化歷史出力和待規(guī)劃?rùn)C(jī)組成本初值，構(gòu)建隨機(jī)場(chǎng)景集。

3.設(shè)置拉格朗日迭代次數(shù)初始值為0，根據(jù)工程需求設(shè)置合適的拉格朗日乘子初值和求解間隙。

4.選擇一組場(chǎng)景，求解下層各分區(qū)優(yōu)化問題，判斷下層問題是否有解，若無(wú)解提示該問題不可求解，調(diào)整邊界條件重新計(jì)算；反之，得到子區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)優(yōu)化容量。

5.將(4)中下層問題求解得到的風(fēng)光儲(chǔ)投資決策傳入上層問題作為優(yōu)化邊界，求解上層問題，得到各分區(qū)各電源出力和拉格朗日乘子。

6.將(5)中所得風(fēng)光儲(chǔ)投資決策和拉格朗日乘子帶入原問題和對(duì)偶問題中分別計(jì)算求解。

7.判斷原問題和對(duì)偶問題的差距是否達(dá)到了求解間隙，若是則停止求解，迭代結(jié)束，輸出該問題的目標(biāo)函數(shù)和各決策變量值；反之更新拉格朗日乘子，繼續(xù)迭代。

8.判斷是否遍歷隨機(jī)場(chǎng)景集，若是則輸出最優(yōu)解；反之繼續(xù)計(jì)算其余場(chǎng)景集結(jié)果，直至得到最終結(jié)果。

應(yīng)用于文中所提模型的拉格朗日分解協(xié)調(diào)算法流程如圖1所示。

圖1 基于拉格朗日對(duì)偶松弛的規(guī)劃模型求解流程

三、算例分析

（一）算例介紹

為驗(yàn)證所提多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃模型以及基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化方法的合理性及有效性，以我國(guó)某省級(jí)電網(wǎng)為測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分析，研究2030年的風(fēng)光儲(chǔ)優(yōu)化規(guī)劃問題。電網(wǎng)聚合結(jié)構(gòu)示意如圖2所示，分為電網(wǎng)1-5共5個(gè)區(qū)域，該省級(jí)電網(wǎng)通過區(qū)域電網(wǎng)1與外省電網(wǎng)G和電網(wǎng)N相連，電網(wǎng)中電源類型主要包括火電、水電、風(fēng)電和光伏。火電機(jī)組煤耗、標(biāo)煤價(jià)格、排放系數(shù)參見文獻(xiàn)[27-31]。

圖2 某省級(jí)電網(wǎng)等效聚合結(jié)構(gòu)示意

規(guī)劃期內(nèi)待選電源為風(fēng)電和光伏，待選儲(chǔ)能裝置為儲(chǔ)能電池。新能源年限電率上限設(shè)為10%，可調(diào)節(jié)負(fù)荷限值為年最大負(fù)荷的5%，負(fù)荷電量調(diào)整平衡周期取1d，新能源電量占比設(shè)為45%。分解協(xié)調(diào)算法迭代總次數(shù)設(shè)為50次，拉格朗日乘子初值設(shè)為0，求解間隙設(shè)為10-4。

（二）算例分析

1. 規(guī)劃結(jié)果分析

(1) 不同求解方法所得結(jié)果分析。為了驗(yàn)證所提基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化方法的性能，設(shè)置了對(duì)比方法對(duì)同一規(guī)劃模型進(jìn)行求解，并對(duì)2種求解方法所得風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行分析。

對(duì)比方法：集中求解方法，即直接采用求解器求解第1章所提規(guī)劃模型，不考慮分解協(xié)調(diào)技術(shù)。

文中方法：分層優(yōu)化方法，即采用基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化方法。

2種方法計(jì)算結(jié)果如表1所示，文中方法的MILP規(guī)模為最大下層問題的規(guī)模，計(jì)算時(shí)間為所有場(chǎng)景平均計(jì)算時(shí)間。具體各區(qū)域電源和儲(chǔ)能規(guī)劃容量如圖3所示。

由表1和圖3可以看出，文中所提求解方法與單層求解方法所得規(guī)劃結(jié)果幾乎一致，所有結(jié)果相對(duì)誤差均小于0.5%，證明了所提求解方法的正確性。2種方法所得結(jié)果差異突出表現(xiàn)在計(jì)算效率方面，基于文中提出的規(guī)劃模型及求解方法，平均每個(gè)場(chǎng)景在3 h之內(nèi)可得出該省級(jí)電網(wǎng)電源規(guī)劃方案，較對(duì)比方法的計(jì)算時(shí)間減少70.61%，大幅提高了求解效率，這主要是因?yàn)閱栴}的求解規(guī)模不同。從表1中可看出文中方法MILP問題節(jié)點(diǎn)、行、列數(shù)相比對(duì)比方法分別減少72.10%、38.41%和0.30%，求解2個(gè)MILP問題時(shí)分別迭代了17259次和3311次，表明文中方法可有效降低規(guī)劃問題維數(shù)，減少M(fèi)ILP求解時(shí)的迭代次數(shù)。

總的來(lái)說，針對(duì)前述算例測(cè)試系統(tǒng)，文中所提基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化方法可以在較短時(shí)間內(nèi)得到較為精確的風(fēng)光儲(chǔ)能規(guī)劃方案，在大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化求解中具有明顯提升計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)。

表1  不同規(guī)劃方法規(guī)劃結(jié)果對(duì)比

圖3 不同方法下各區(qū)域電源和儲(chǔ)能規(guī)劃容量

(2) 所提求解方法的收斂性分析。在求解優(yōu)化問題時(shí)，判斷一個(gè)求解方法能否得到最優(yōu)解的依據(jù)之一是其計(jì)算結(jié)果可收斂。為了驗(yàn)證文中所采用的基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的求解算法可以收斂到全局最優(yōu)解，對(duì)分解協(xié)調(diào)算法求解模型時(shí)的收斂過程進(jìn)行分析，圖4為迭代過程中規(guī)劃結(jié)果收斂曲線。

圖4 規(guī)劃結(jié)果收斂過程曲線

由圖4可以看出，在迭代過程中，風(fēng)電總?cè)萘亢蛢?chǔ)能總?cè)萘柯杂性黾?，光伏總?cè)萘坑兴陆?。這主要是由于系統(tǒng)為滿足負(fù)荷需求，投建新能源時(shí)傾向于選擇資源更優(yōu)的風(fēng)電(利用小時(shí)數(shù)更高)。而隨著新能源容量的增加，新能源棄電增加，系統(tǒng)須提供更多的靈活性來(lái)應(yīng)對(duì)新能源大量接入帶來(lái)的不利影響，因此儲(chǔ)能電池容量也呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)拉格朗日迭代次數(shù)為14次時(shí)，風(fēng)光儲(chǔ)容量達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。新能源消納電量隨著迭代次數(shù)的增加呈上升趨勢(shì)，其收斂趨勢(shì)與風(fēng)儲(chǔ)容量的收斂趨勢(shì)相吻合。系統(tǒng)總成本整體呈下降趨勢(shì)，表明所有子區(qū)域主體以目標(biāo)成本數(shù)值最小為演變方向，但也會(huì)出現(xiàn)部分主體目標(biāo)成本數(shù)值增大的情況，這是主體與主體之間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系所導(dǎo)致。

總之，基于文中所提模型，系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)能夠收斂，新能源裝機(jī)容量也能達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，因此，所提算法可以在一定的誤差要求和有限的迭代次數(shù)內(nèi)收斂到全局最優(yōu)解，滿足工程實(shí)際的需求。

(3) 不同場(chǎng)景所得結(jié)果分析。為驗(yàn)證文中所提多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型的合理性，設(shè)置對(duì)比場(chǎng)景進(jìn)行比較分析，對(duì)比場(chǎng)景中不考慮區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線斷面約束。2個(gè)案例的規(guī)劃結(jié)果見表2，對(duì)比場(chǎng)景的各區(qū)域電源和儲(chǔ)能規(guī)劃容量如圖5所示，文中場(chǎng)景的各區(qū)域規(guī)劃結(jié)果如圖3(b)所示。

表2  不同場(chǎng)景所得規(guī)劃結(jié)果

從表2中可以看出，不考慮聯(lián)絡(luò)線斷面約束時(shí)，風(fēng)電容量為光伏容量的1.2倍。而在文中場(chǎng)景中，各子區(qū)域在新能源消納最大的主問題框架下保證子區(qū)域的電力電量平衡，風(fēng)電容量增加了6750MW，光伏容量減少了7500MW，儲(chǔ)能電池功率增加了400MW，風(fēng)電容量為光伏容量的2.02倍。從經(jīng)濟(jì)性方面看，文中場(chǎng)景綜合成本增加了2.53%；從棄電率方面看，文中場(chǎng)景所得新能源棄電率為5.86%，而對(duì)比場(chǎng)景棄電率僅為1.26%。

圖5 對(duì)比場(chǎng)景的規(guī)劃結(jié)果

(4) 隨機(jī)因素對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響。新能源隨機(jī)出力對(duì)風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃結(jié)果具有重要影響，須在規(guī)劃模型中加以考慮。本節(jié)分別以60組隨機(jī)場(chǎng)景為輸入求解規(guī)劃模型，得到各組序列下的風(fēng)光儲(chǔ)最優(yōu)容量以及綜合成本，如圖6所示。圖中藍(lán)色柱狀圖表示60組隨機(jī)場(chǎng)景下所得結(jié)果的概率分布；紅色曲線表示概率分布的擬合結(jié)果，用來(lái)表示概率分布的形狀。可以看出，所有場(chǎng)景下風(fēng)電裝機(jī)容量、光伏裝機(jī)容量、儲(chǔ)能電池功率容量以及系統(tǒng)綜合成本的收斂結(jié)果分別為38750MW、19 200MW、3650MW以及4501.52億元，所有場(chǎng)景的計(jì)算結(jié)果均服從正態(tài)分布。文中所提模型可以應(yīng)對(duì)新能源隨機(jī)出力，適用于不同隨機(jī)場(chǎng)景下的源儲(chǔ)規(guī)劃分析。

圖6 多組新能源隨機(jī)場(chǎng)景的規(guī)劃結(jié)果

2.新能源允許棄電率對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響分析

新能源棄電率約束是新能源與儲(chǔ)能規(guī)劃的一個(gè)重要約束條件，本節(jié)分析新能源允許棄電率對(duì)風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型的影響。假定系統(tǒng)新能源電量占比為45%，不同新能源允許棄電率下的規(guī)劃結(jié)果如圖7所示。

圖7 新能源允許棄電率對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響

由圖7可以看出，隨著系統(tǒng)新能源允許棄電率的增加，風(fēng)、光容量整體呈先上升后趨于平緩的趨勢(shì)，儲(chǔ)能電池容量呈下降趨勢(shì)。這主要是由于在新能源電量占比恒定的條件下，系統(tǒng)新能源配置容量會(huì)維持在一定水平。在棄電率較小尤其是為0時(shí)，系統(tǒng)需要足額消納新能源電量，此時(shí)新能源容量較小，且需要大量?jī)?chǔ)能電池提供靈活性支撐；而隨著允許棄電率的增加，新能源容量呈小幅上升趨勢(shì)，從圖7中可以看出，風(fēng)電總裝機(jī)在棄電率達(dá)到6%后趨于穩(wěn)定值40000MW，光伏總裝機(jī)在棄電率達(dá)到3%后趨于穩(wěn)定值20000MW。綜合成本隨著允許棄電率的增加呈先下降后趨于平穩(wěn)的趨勢(shì)。在允許棄電率為0時(shí)，由于系統(tǒng)須全額消納新能源電量，靈活性需求很高，導(dǎo)致常規(guī)電源出力較高，系統(tǒng)運(yùn)行成本和碳排放成本較高，因此系統(tǒng)綜合成本較高。隨著允許棄電率的增加，系統(tǒng)靈活性需求降低，此時(shí)雖然系統(tǒng)投資成本小幅增高，但系統(tǒng)運(yùn)行成本和碳排放成本降低，綜合成本呈降低趨勢(shì)。當(dāng)允許棄電率達(dá)到6%時(shí)，綜合成本趨于穩(wěn)定值4500億元。

四、結(jié)論

風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃是促進(jìn)新能源消納的重要措施之一，針對(duì)多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃及求解問題，文中建立多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型，并提出基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化方法。主要結(jié)論如下：

(一) 建立基于中長(zhǎng)期時(shí)序電力平衡的多區(qū)域風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化規(guī)劃模型，模型考慮經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，并計(jì)及新能源出力長(zhǎng)時(shí)間尺度特性和隨機(jī)性。在模型中進(jìn)一步約束火電機(jī)組狀態(tài)變量以縮減變量規(guī)模，可降低規(guī)劃問題維數(shù)。

(二) 提出基于區(qū)域分解協(xié)調(diào)的分層優(yōu)化方法，將風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合規(guī)劃模型分解為上下兩層問題并進(jìn)行迭代協(xié)調(diào)，得到風(fēng)光儲(chǔ)最優(yōu)規(guī)劃方案。

(三) 相比集中式求解方法，文中所提方法可大幅縮短計(jì)算時(shí)間，在大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算中具有明顯提升計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)。

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注：本文主要內(nèi)容發(fā)表在《電力工程技術(shù)》2023年第6期，原作者：史昭娣、朱寧、李政（清華大學(xué)能源與動(dòng)力工程系教授）、陳琦。本次發(fā)表有改動(dòng)。